Intervalos de confiança para o intercepto em y e a inclinação

Você pode construir intervalos de confiança para o intercepto em y, B, e a inclinação M da reta de regressão y = Mx + B para a população, ao usar as seguintes desigualdades:

Intercepto em y, B: b – E

e m   q u e   E = t c s e 1 n + x - 2 ∑ x 2 - ∑ x 2 n

Inclinação M: m – E

E = t c s e ∑ x 2 - ∑ x 2 n

Os valores de m e b são obtidos dos dados amostrais, e o valor crítico tc é encontrado usando a Tabela B.5 no Apêndice B com n – 2 graus de liberdade.

Nos exercícios 37 e 38, construa os intervalos de confiança indicados para B e M usando os dados do produto interno bruto e das emissões de dióxido de carbono encontrados no Exemplo 2.

Intervalo de confiança de 99%.

Passo 1

E aí pessoal, belezinha. Quase encerrando a seção 9.3!

No exercício, devemos usar a tabela fornecida no exemplo 1 da seção 9.2:

Onde nesse exemplo fora determinada a equação de regressão linear:

y ^ = 166,900 x + 115,725

Já no exemplo 2 da seção 9.3 temos a tabela de cálculos intermediários para a determinação do erro padrão da estimativa:

Sendo que tal erro é determinado como:

s e ≅ 116,492

Passo 2

A partir das formulações podemos ver que são necessários ainda, os valores da média de x, e dos somatórios de x e dos seus quadrados. Vamos então construir uma tabela com auxílio do Microsoft Excel:

A média de x é calculada por:

x - = ∑ x n = 24,6 10 = 2,46

Passo 3

Nas formulações dadas só nos falta o valor do t crítico, que obteremos usando a tabela B.5 para um número de graus de liberdade de g . l . = n - 2 = 10 - 2 = 8 , e 99% de nível de confiança.

Temos um t crítico de 3,355.

Passo 4

Usando a formulação para B, teremos:

E = 3 , 3 55 ∙ 116,492 1 10 + 2,46 2 79,68 - 24,6 2 10 ≅ 252 , 011

Daí, o intervalo de confiança para o intercepto em y fica:

115,725 - 252,011 < B < 115,725 + 252,011

- 136,286 < B < 367,736

Passo 5

Usando a formulação para M, teremos:

E = E = 3 , 3 55 ∙ 116,492 79,68 - 24,6 2 10 ≅ 89,278

Daí, o intervalo de confiança para a inclinação fica:

166,900 - 89,278 < M < 166,900 + 89,278

27,622 < M < 206,178

Resposta

Ver passo a passo.