Intervalos de confiança para o intercepto em y e a inclinação
Você pode construir intervalos de confiança para o intercepto em y, B, e a inclinação M da reta de regressão y = Mx + B para a população, ao usar as seguintes desigualdades:
Intercepto em y, B: b – E
Inclinação M: m – E
Os valores de m e b são obtidos dos dados amostrais, e o valor crítico tc é encontrado usando a Tabela B.5 no Apêndice B com n – 2 graus de liberdade.
Nos exercícios 37 e 38, construa os intervalos de confiança indicados para B e M usando os dados do produto interno bruto e das emissões de dióxido de carbono encontrados no Exemplo 2.
Intervalo de confiança de 99%.
Passo 1
E aí pessoal, belezinha. Quase encerrando a seção 9.3!
No exercício, devemos usar a tabela fornecida no exemplo 1 da seção 9.2:
Onde nesse exemplo fora determinada a equação de regressão linear:
Já no exemplo 2 da seção 9.3 temos a tabela de cálculos intermediários para a determinação do erro padrão da estimativa:
Sendo que tal erro é determinado como:
Passo 2
A partir das formulações podemos ver que são necessários ainda, os valores da média de x, e dos somatórios de x e dos seus quadrados. Vamos então construir uma tabela com auxílio do Microsoft Excel:
A média de x é calculada por:
Passo 3
Nas formulações dadas só nos falta o valor do t crítico, que obteremos usando a tabela B.5 para um número de graus de liberdade de , e 99% de nível de confiança.
Temos um t crítico de 3,355.
Passo 4
Usando a formulação para B, teremos:
Daí, o intervalo de confiança para o intercepto em y fica:
Passo 5
Usando a formulação para M, teremos:
Daí, o intervalo de confiança para a inclinação fica:
Resposta
Ver passo a passo.