O jogador de basquete Dwight Howard acerta um lance livre cerca de 58% das vezes. Determine a probabilidade de ele (a) acertar o primeiro lance livre no quarto arremesso, (b) acertar o primeiro lance livre no segundo ou terceiro arremesso e (c) não acertar os três primeiros arremessos. (Fonte: ESPN.)
Passo 1
Fala aí galera, bora resolver o nosso exercício? Vamos lá, começando pela letra (a).
Antes de começarmos, temos que ter em mente que aqui para resolvermos o nosso exercício vamos construir a distribuição geométrica, e para isso vamos usar a fórmula:
Show, pelo enunciado, vamos ver que:
Calculando:
Portanto, podemos afirmar que a probabilidade do jogador acertar no quarto arremesso é .
Passo 2
Show, agora vamos para a letra (b). Aqui vamos calcular a probabilidade de acertar o primeiro lance ou no segundo arremesso ou no terceiro:
Calculando:
Agora calculando a probabilidade de acertar no terceiro:
Como queremos a probabilidade de acertar ou no segundo ou no terceiro, teremos:
Portanto, podemos afirmar que a probabilidade do jogador acertar o primeiro lance no segundo arremesso ou no terceiro é .
Passo 3
Por fim, agora vamos para a letra (c). Aqui vamos calcular a probabilidade do jogador não acertar os três arremessos nas três primeiras tentativas, ou seja, somente a partir da quarta:
Para a nossa ajuda, nós já calculamos o valor de :
Então precisamos calcular agora somente :
Substituindo na primeira fórmula:
Portanto, podemos afirmar que a probabilidade do jogador acertar o primeiro lance somente depois dos três primeiros arremessos é .