O jogador de basquete Dwight Howard acerta um lance livre cerca de 58% das vezes. Determine a probabilidade de ele (a) acertar o primeiro lance livre no quarto arremesso, (b) acertar o primeiro lance livre no segundo ou terceiro arremesso e (c) não acertar os três primeiros arremessos. (Fonte: ESPN.)

Passo 1

Fala aí galera, bora resolver o nosso exercício? Vamos lá, começando pela letra (a).

Antes de começarmos, temos que ter em mente que aqui para resolvermos o nosso exercício vamos construir a distribuição geométrica, e para isso vamos usar a fórmula:

P x = p × ( q ) x - 1

Show, pelo enunciado, vamos ver que:

p = 58 100 = 0,58

q = 1 - 0,58 = 0,42

x = 4

Calculando:

P 4 = ( 0,58 ) × ( 0,42 ) 4 - 1

P 4 = 0,043

Portanto, podemos afirmar que a probabilidade do jogador acertar no quarto arremesso é 0 , 043 .

Passo 2

Show, agora vamos para a letra (b). Aqui vamos calcular a probabilidade de acertar o primeiro lance ou no segundo arremesso ou no terceiro:

P x = p × ( q ) x - 1

p = 0,58

q = 0,42

x = 2

Calculando:

P 2 = ( 0,58 ) × ( 0,42 ) 2 - 1

P 2 = 0 , 2436

Agora calculando a probabilidade de acertar no terceiro:

P 3 = ( 0,58 ) × ( 0,42 ) 3 - 1

P 3 = 0 , 1023

Como queremos a probabilidade de acertar ou no segundo ou no terceiro, teremos:

P 2   o u   3 = P 2 + P ( 3 )

P 2   o u   3 = 0,346

Portanto, podemos afirmar que a probabilidade do jogador acertar o primeiro lance no segundo arremesso ou no terceiro é 0 , 3 4 6 .

Passo 3

Por fim, agora vamos para a letra (c). Aqui vamos calcular a probabilidade do jogador não acertar os três arremessos nas três primeiras tentativas, ou seja, somente a partir da quarta:

P x > 3 = 1 - ( P 1 + P 2 + P 3 )

Para a nossa ajuda, nós já calculamos o valor de P 2   e   P ( 3 ) :

P 2 = 0,2436

P 3 = 0,1023

Então precisamos calcular agora somente P ( 1 ) :

P 1 = ( 0,58 ) × ( 0,42 ) 1 - 1

P 1 = 0 , 58

Substituindo na primeira fórmula:

P x > 3 = 1 - ( 0,58 + 0,2436 + 0,1023 )

P x > 3 = 0,074

Portanto, podemos afirmar que a probabilidade do jogador acertar o primeiro lance somente depois dos três primeiros arremessos é 0 , 07 4 .

Resposta

a ) P 4 = 0,043

b )   P 2   o u   3 = 0,346

c )   P x > 3 = 0,074