Enunciado

Joga-se uma moeda que tem probabilidade de 0,8 de dar cara. A observa o resultado - cara ou coroa - e se apressa a contá-lo para B. Entretanto, com probabilidade 0,4,A já terá esquecido o resultado quando ele se encontrar com B. Se A tiver esquecido o resultado, então, em vez de admitir isso para B, ele dirá, com probabilidade 0,5, que a moeda deu cara ou coroa. (Se ele se lembrar, então ele dirá a B o resultado correto.)

(a) Qual é a probabilidade de que B receba a informação de que i moeda

tenha dado cara?

(b) Qual é a probabilidade de que B receba como informação o resultado correto?

(c) Dado que B tenha recebido a informação de que a moeda deu cara, qual

é a probabilidade de que ela de fato tenha dado cara?

Passo 1

Opa galeeeeera! Hoje vamos entender a probabilidade de uma mentira estar certa.

a) Para o caso onde B recebe a informação de que a moeda deu cara há dois casos disjuntos e a soma da probabilidade destes casos será a probabilidade procurada.

Caso 1, A lembra o resultado e conta que a moeda deu cara:

1 - 0.4 0 0.8 0 = 0.48

Caso 2, A não lembra o resultado, mas diz que deu cara:

0.4 ⋅ 0.5 = 0.20

Então a probabilidade isto ocorrer será de:

0.48 + 0.20 = 68 %

Passo 2

b) Para B receber a informação com o resultado correto há 4 casos disjuntos:

Caso 1: A lembra o resultado e diz o resultado correto

1 - 0.4 = 0.60

Caso 2: A não lembra o resultado e diz o resultado correto:

0.4 ⋅ 0.50 = 0 . 20

Então a probabilidade é de:

0.60 + 0.20 = 80 %

Passo 3

c) Esta probabilidade condicional será a divisão da probabilidade de que B tenha ouvido que deu cara e tenha realmente dado cara, pela probabilidade de que B tenha recebido a informação de que a moeda deu cara (resposta da A).

A probabilidade de que B tenha ouvido que deu cara e tenha realmente dado cara é dividida em dois casos:

Caso 1, A lembra o resultado e conta que a moeda deu cara:

1 - 0.40 0.80 = 0.48

Caso 2, A não lembra o resultado, mas diz que deu cara e a moeda realmente tinha dado cara:

0.4 0 ⋅ 0.5 0 ⋅ 0.80 = 0.16

Então a probabilidade será:

0.48 + 0.16 = 64 %

E a probabilidade condicional será:

64 68 = 16 17 = 94 %

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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