Enunciado

Em um jogo de bridge, Oeste não tem ases. Qual é a probabilidade de que seu parceiro (a) não tenha ases? (b) tenha 2 ou mais ases? (c) Quais seriam as probabilidades se Oeste tivesse exatamente 1 ás?

Passo 1

Opa galeeeeera! Hoje vamos aprender a jogar bridge.

Primeiramente o baralho tem 52 cartas, cada mão de bridge tem 13 cartas e existem 4 ases no baralho.

O espaço amostral de mãos de bridge então seria   52 13 .

Passo 2

a) Você pegou 13 cartas e nenhuma dela é um ás, logo sobraram 4 ases no baralho e 39 cartas restantes.

Então para o seu parceiro restam 39 13 diferentes jogos, mas somente 3 5 13 não tem um ás, logo a probabilidade de ele não pegar um ás sabendo que você também não pegou um ás é:

35 13 39 13 ≈ 18.18 %  

Passo 3

b) O número de elementos do espaço amostral do seu parceiro será o mesmo, mas agora o seu parceiro pegou ao menos 2 ases.

Já que o enunciado vem novamente com essa ideia de “ao menos” dois ases vamos utilizar o método destrutivo. Vamos pegar os 100% de probabilidade e retirar a probabilidade de quando o seu parceiro tem 0 ases e 1 ás.

Quando o seu parceiro não tem nenhum ás já calculamos a probabilidade:

18.18 %

Quando o seu parceiro tem um ás ele tem que escolher qual dos 4 ( 4 1 formas), ele ainda tem que escolher outras 12 cartas dentre as 35 restantes:

4 1 35 12 39 13 ≈ 41.09 %

Então a probabilidade de isto acontecer será de:

100 % - 18.18 % - 41.09 % = 40.73 %

Passo 4

c) Caso você tivesse exatamente 1 ás, o espaço amostral do seu parceiro ainda não muda, mas agora há somente 3 ases restantes. Então dentre as 39 cartas restantes vamos retirar os 3 ases, restando 36 cartas:

Então agora ele tem 3 6 13 formas de escolher as cartas sem nenhuma delas ser um ás, então a probabilidade de ele fazer uma destas escolhas será:

36 13 39 13 ≈ 28.45 %

E para ele ter ao menos 2 ases:

Probabilidade de ter 0 ases 28.45 % ; Probabilidade de ter 1 ás:

3 1 3 6 12 39 13 ≈ 46.23 %

Assim a probabilidade do seu parceiro ter ao menos 2 ases é de:

100 % - 28.45 % - 46.23 % = 25.32 %

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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