Enunciado

Um laboratório que fabrica comprimidos analgésicos anuncia que seu remédio contra dor de cabeça leva em média 14 min para aliviar a dor, com desvio padrão de 5 min. Um médico sustenta que o tempo é maior e seleciona aleatoriamente 40 pacientes. Pede a eles que tomem tais pílulas quando tiverem dor de cabeça, anotando o tempo (em minutos) até o alivio da dor. Após coletar todas as respostas, ele verifica que o tempo médio de alivio para esses pacientes foi de 19 min. Estes resultados confirmam a afirmação feita pelo laboratório? Faça as suposições necessárias e use α = 5 % .

Passo 1

Oi, tudo bem? Bora resolver mais um exercício?

Este exercício nos pede para fazer as suposições necessárias e usar α = 5 % .

Se não se lembra desse conteúdo, é hora de dar aquela revisão. Ok?

Passo 2

Vamos lá! Vamos testar as seguintes hipóteses:

H 0 : μ = 14

H a : μ > 14

A estatística do teste pode ser calculada como:

Z c a l = X - - μ δ n = 19 - 14 5 40   = 6,325 .

Se α = 5 % , o valor crítico do teste é Z c r í t i c o = 1,64 .

Como Z c a l > Z c r í t i c o , rejeita-se a hipótese de nulidade.

Logo, o laboratório não tem razão.

Passo 3

Vale observar que podemos construir uma região crítica do teste fazendo

1,64 = X - c r í t i c o - μ δ n ⇒ X - c r í t i c o = 15,30

Assim, R C = x ∈ R ;   x > 15,30 .

Observe que o valor observado pertence a esta região, reforçando a conclusão por rejeitar H 0 .

Resposta

Assim, concluímos o enunciado.

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Referindo-se ao Exercício 77 , suponha que um pesquisador deseja testar H 0 : σ 2 = 0,04 versus H a : σ 20,04 com base em uma amostra de 21 observações. O valor calculado de 20s 2 / 0,04 é 8,58 . Colo
A saída a seguir resultou quando o MINITAB foi usado para testar as hipóteses apropriadas em relação ao tempo de ativação médio real, com base nos dados do Exercício 55. Use essas informações para che
Após um período de aprendizado, uma organização aplica um exame no qual o indivíduo deve ser aprovado a fim de ser elegível para se tornar sócio. Seja p = P (aprovação de principiantes escolhidos alea
O Capítulo 7 apresentou um IC para a variância σ 2 de uma distribuição de população normal. O resultado- chave foi que a va χ 2 = ( n - 1 ) S 2 / σ 2 possui distribuição qui-quadrado com gl n - 1 . Co
Quando X 1 , X 2 , … , X n são variáveis independentes de Poisson, cada uma com parâmetro λ , e n é grande, a média amostral X ‾ possui aproximadamente distribuição normal com μ = E ( X ‾ ) = λ e σ 2