Lâmpadas do tipo i funcionam uma quantidade de tempo aleatória com média e desvio padrão , i = 1,2. Uma lâmpada aleatoriamente escolhida de uma cesta é do tipo 1 com probabilidade p e do tipo 2 com probabilidade 1 -p. Suponha que X represente o tempo de vida desta lâmpada. Determine
(a) E[X]
(b) Var(X)
Passo 1
Salve galera estudiosa, tudo certin??
Vamos para mais um problema de Probabilidade.

Vamos definir como X o tempo de vida da lâmpada e ainda temos que:
Ou seja:
(a) Determinando E[X], temos:
Passo 2
(b) Agora vamos calcular Var(X)
Por definição, temos que:
De (a) já sabemos o valor de E[X], vamos determinar E[X²] que de modo análogo será dado por:
Ou ainda:
Portanto:
Simplificando essa expressão teremos:
Resposta
(a)
(b)