Língua estrangeira
Uma pesquisa com adultos americanos descobriu que 51% acham que os alunos do ensino médio deveriam ser exigidos a aprender uma língua estrangeira. Você seleciona aleatoriamente 200 adultos americanos e pergunta se eles acham que os alunos do ensino médio deveriam ser exigidos a aprender uma língua estrangeira. Determine a probabilidade de que o número dos que disseram sim seja (a) pelo menos 120, (b) no máximo 80, (c) entre 80 e 120 e (d) identifique quaisquer eventos incomuns. Explique. (Fonte: CBS News.)
Passo 1
Salve, fera! Tudo bem? Essa questão pode não ser tão simples. Vamos encará-la juntos?
A partir do enunciado do problema, temos que:
Vamos analisar se esses dados satisfazem todos critérios para usarmos a aproximação de uma distribuição normal para uma aproximação binomial, onde .
Assim, temos:
Como os critérios foram satisfeitos, podemos então, usar a distribuição normal.
Determinando a média e o desvio padrão, temos:
Passo 2
(a) Usando a correção de continuidade, a probabilidade discreta pode ser escrita como a probabilidade contínua . Calculando o valor escore-z, temos:
Portanto,
Da tabela de distribuição normal, temos: , assim:
Através de software, encontramos o seguinte esboço e probabilidade:

Passo 3
(b) Usando a correção de continuidade, a probabilidade discreta pode ser escrita como a probabilidade contínua . Calculando o valor escore-z, temos:
Portanto,
Da tabela de distribuição normal, temos: assim:
Através de software, encontramos o seguinte esboço e probabilidade:

Passo 4
(c) Usando a correção de continuidade, a probabilidade discreta pode ser escrita como a probabilidade contínua . Calculando o valor escore-z, temos:
Portanto,
Da tabela de distribuição normal, temos: e assim:
Através de software, encontramos o seguinte esboço e probabilidade:

(d) Os eventos (a) e (b) são considerados incomuns, uma vez que apresentam probabilidade menor que 5%.
Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!

Resposta
a) 0,68%. Consulte o esboço acima.
b) 0,12%. Consulte o esboço acima.
c) 99,49%. Consulte o esboço acima.
d) Os eventos (a) e (b) são incomuns, pois apresentam probabilidade menor que 5%.