Enunciado

Uma loja de departamentos vende camisas esportivas em três tamanhos (pequeno, médio e grande), três padrões (xadrez, estampado e listrado) e dois comprimentos de manga (curta e longa). As tabelas a seguir fornecem as proporções de camisas vendidas nas diversas combinações de categorias.

a) Qual é a probabilidade de a próxima camisa vendida ser média, de mangas longas e estampada?

b) Qual é a probabilidade de a próxima camisa vendida ser uma camisa média, estampada?

c) Qual é a probabilidade de a próxima camisa vendida ser de mangas curtas? E de mangas longas?

d) Qual é a probabilidade de a próxima camisa vendida ser média? E de ser estampada?

e) Dado que a última camisa vendida foi uma xadrez de mangas curtas, qual é a probabilidade de o tamanho ser médio?

f) Dado que a última camisa vendida foi uma média e xadrez, qual é a probabilidade de as mangas serem curtas? E de serem longas?

Passo 1

Fala galera, beleza? Vamos resolver mais um exercício, vem comigo!

Vamos de cara resolver o item a)

Nesse item queremos saber qual é a probabilidade de a próxima camisa vendida ser média, de mangas longas e estampada.

Nós queremos P M ∩ M L ∩ E

Da tabela, temos que:

P M ∩ M L ∩ E = 0.05

Passo 2

Show! Vamos adiante. Resolvendo o item b)

Neste item vamos estudar a probabilidade de a próxima camisa vendida

ser uma camisa média, estampada.

Logo, queremos P ( M ∩ E )

Da tabela, conseguimos tirar a seguinte relação:

P M ∩ E = P M , E , M L + P M , E , M C = 0 . 05 + 0.07 = 0.12

Passo 3

Agora, vamos ao item c)

Neste item queremos estudar a probabilidade de a próxima camisa vendida ser

de mangas curtas? E de mangas longas?

Vamos adiante a resolução, para isso basta estudar a tabela a nós fornecida no enunciado, de lá podemos concluir o seguinte:

P M C = 0.56

E agora, usando o complementar, sabemos que:

P M C + P M L = 1 → P M L = 0.44

Passo 4

Vamos ao item d)

Nesse item queremos estudar a probabilidade de a próxima camisa vendida ser média? E de ser estampada?

Show, vamos adiante!

Da tabela, conseguimos o seguinte:

P M = 0.08 + 0.07 + 0.12 + 0.10 + 0.05 + 0.07 = 0.49

P E = 0.02 + 0.07 + 0.07 + 0.02 + 0.05 + 0.02 = 0.25

Passo 5

Agora, resolvendo o item e)

Neste item estamos interessados em estudar a seguinte situação “dado que a última camisa vendida foi uma xadrez de mangas curtas, qual é a probabilidade de o tamanho ser médio?”

Vamos prosseguir, assim!

Traduzindo para o nosso matematiquês, o que queremos é:

P ( M | X   ∩   M C )

Podemos reescrever isso da seguinte maneira:

P X   ∩   M C = P ( M ∩ X ∩ M C ) P ( X ∩ M C ) = 0.08 0.04 + 0.08 + 0.03 = 0.533

Passo 6

Por fim, acabamos de devorar esse exercício com o item f)

Nesse item estamos interessados no caso “dado que a última camisa vendida foi uma média e xadrez, qual é a probabilidade de as mangas serem curtas? E de serem longas?”

Traduzindo para o nosso matematiquês, o que queremos é P ( M C | M ∩ X )

Podemos usar a relação:

P M ∩ X = P ( M C ∩ M ∩ X ) P ( M ∩ X ) = 0.08 0.08 + 0.10 = 0.444

Agora, usando o complementar, temos:

P M ∩ X + P M ∩ X = 1 → P M ∩ X = 0.556

Resposta

a) P M ∩ M L ∩ E = 0.05

b) P M ∩ E = 0.12

c) P M C = 0.56   e   P M L = 0.44  

d) P M = 0.49   e   P E = 0.25

e) P X   ∩   M C = 0.533

f) P M ∩ X = 0.444   e   P M ∩ X = 0.556

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