Um lote com 350 bilhetes de rifa tem 4 bilhetes ganhadores. Você compra 4 bilhetes; encontre a probabilidade de que você tenha:
(a) Nenhum bilhete vencedor.
(b) Todos os bilhetes vencedores.
(c) Dois bilhetes vencedores.
(d) Pelo menos um bilhete vencedor
Passo 1
Fala aí galera, bora resolver o nosso exercício? Vamos lá, começando pela letra (a).
No lote, nós temos 350 bilhetes de rifa, aonde 4 deles são ganhadores. Como queremos a chance de pegarmos um bilhete NÃO ganhador, teremos:
Show, a chance acima é de pegarmos o primeiro bilhete não ganhador. Mas e o segundo? Vamos seguir o mesmo critério, mas agora importante lembrar que tem 1 bilhete a menos por que nós já tiramos 1 do lote, então:
Vamos fazer o mesmo processo agora pro terceiro bilhete:
Pro quarto:
Agora precisamos multiplicar todos valores pois isso é uma ordem que queremos que aconteça:
Passo 2
Show, agora vamos para a letra (b). Aqui queremos que todos os bilhetes comprados sejam ganhadores, então vamos ter:
Passo 3
Agora vamos para a letra (c). Aqui queremos que dois bilhetes comprados sejam ganhadores. Vamos começar achando a probabilidade de achar os dois bilhetes ganhadores:
Primeiro bilhete ganhador:
Segundo bilhete ganhador:
Agora vamos ter que sortear um bilhete não ganhador. Lembrando que temos um total de 346 bilhetes não ganhadores no lote:
Quarto bilhete não ganhador:
Calculando:
Passo 4
Agora vamos para a letra (d). Aqui queremos que pelo menos 1 bilhete seja ganhador. Repara que aqui tem uma situação diferente. Ele quer PELO MENOS 1 bilhete ganhador, ou seja, se houver mais, satisfaz a condição.
Então precisamos da probabilidade de termos 1, 2, 3 e/ou 4 bilhetes ganhadores. Para nossa sorte, já calculamos a probabilidade de termos 2 e 4 bilhetes ganhadores nos passos antigos.
Para termos 3 bilhetes ganhadores:
Para termos 1 bilhete ganhador:
Somando tudo: