Um lote com 350 bilhetes de rifa tem 4 bilhetes ganhadores. Você compra 4 bilhetes; encontre a probabilidade de que você tenha:

(a) Nenhum bilhete vencedor.

(b) Todos os bilhetes vencedores.

(c) Dois bilhetes vencedores.

(d) Pelo menos um bilhete vencedor

Passo 1

Fala aí galera, bora resolver o nosso exercício? Vamos lá, começando pela letra (a).

No lote, nós temos 350 bilhetes de rifa, aonde 4 deles são ganhadores. Como queremos a chance de pegarmos um bilhete NÃO ganhador, teremos:

350 - 4 350 = 346 350

Show, a chance acima é de pegarmos o primeiro bilhete não ganhador. Mas e o segundo? Vamos seguir o mesmo critério, mas agora importante lembrar que tem 1 bilhete a menos por que nós já tiramos 1 do lote, então:

349 - 4 349 = 345 349

Vamos fazer o mesmo processo agora pro terceiro bilhete:

348 - 4 348 = 344 348

Pro quarto:

347 - 4 347 = 343 347

Agora precisamos multiplicar todos valores pois isso é uma ordem que queremos que aconteça:

346 350 × 345 349 × 344 348 × 343 347 = 0,955

Passo 2

Show, agora vamos para a letra (b). Aqui queremos que todos os bilhetes comprados sejam ganhadores, então vamos ter:

4 350 × 3 349 × 2 348 × 1 347 = 1,63 × 10 - 9

Passo 3

Agora vamos para a letra (c). Aqui queremos que dois bilhetes comprados sejam ganhadores. Vamos começar achando a probabilidade de achar os dois bilhetes ganhadores:

Primeiro bilhete ganhador:

4 350

Segundo bilhete ganhador:

3 349

Agora vamos ter que sortear um bilhete não ganhador. Lembrando que temos um total de 346 bilhetes não ganhadores no lote:

346 348

Quarto bilhete não ganhador:

345 347

Calculando:

4 350 × 3 349 × 346 348 × 345 347 = 9 , 71 × 10 - 5

Passo 4

Agora vamos para a letra (d). Aqui queremos que pelo menos 1 bilhete seja ganhador. Repara que aqui tem uma situação diferente. Ele quer PELO MENOS 1 bilhete ganhador, ou seja, se houver mais, satisfaz a condição.

Então precisamos da probabilidade de termos 1, 2, 3 e/ou 4 bilhetes ganhadores. Para nossa sorte, já calculamos a probabilidade de termos 2 e 4 bilhetes ganhadores nos passos antigos.

Para termos 3 bilhetes ganhadores:

4 350 × 3 349 × 2 348 × 345 347 = 5 , 61 × 10 - 7

Para termos 1 bilhete ganhador:

4 350 × 346 349 × 345 348 × 34 4 347 = 0 , 0111

Somando tudo:

0,0111 + 5,61 × 10 - 7 + 1,63 × 10 - 9 + 9,71 × 10 - 5 = 0,045

Resposta

a )   0,955

b )   1,63 × 10 - 9

c )   9,71 × 10 - 5

d )   0,045