Uma máquina complexa é capaz de operar corretamente desde que 3 de seus 5 motores estejam funcionando. Se cada motor funciona independentemente por um tempo aleatório com função densidade , calcule a função densidade da duração de tempo em que a máquina funciona.
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!
Defina como a duração da vida útil do i-ésimo motor em um complexo. Nos é dado isso
essas variáveis são independentes. Além disso, sabemos que a função densidade de
variável aleatória é . Então, a CDF nesse caso é igual a
Resolvendo essa integral por meio de substituição, nós temos
Então
Passo 2
Defina como a duração do tempo de vida de todo o complexo. O que é . O evento é satisfeito se e somente se pelo menos 3 dos 5 motores tiverem vida útil mais longa que . Portanto
Logo, substituindo, temos que
E essa é a resposta da questão 😊.