Enunciado

Em uma máquina de raios X dental, um rótulo afirma que a máquina libera dosagens de radiação com menos de 5,00 miliroentgens. Os dados amostrais consistem em 36 observações selecionadas aleatoriamente, com média de 4,13 miliroentgens e desvio-padrão de 1,91miliroentgens. Teste a afirmação feita no rótulo, utilizando o nível de 0,01 de significância.

Passo 1

Fala ae, pessoal! Bora fazer esse exercício de teste de hipóteses!

Seguindo o procedimento padrão para o teste de hipóteses, primeiro vamos dizer qual é a nossa hipótese nula e a nossa hipótese alternativa nesse problema:

H 0 : μ ≥ 5

H 1 : μ < 5

Onde H 1 é a nossa hipótese original.

Passo 2

Agora vamos definir a estatística relevante para esse problema.

x - = 4,13

Como n > 30 podemos fazer este teste utilizando a distribuição normal.

Passo 3

Como vamos trabalhar com uma distribuição normal, o passo agora é calcular a estatística de teste.

z =   x - - μ s n

z =   ( 4,13 ) - ( 5 ) ( 1,91 ) 36 = - 2,73

Como o nosso teste é unilateral esquerdo, temos α = 0,01 na cauda esquerda, então procuramos uma área de 0,5 - α = 0,49 na tabela ai de baixo. O valor mais próximo disso também serve.

Pela tabela, obtemos o valor crítico:

z = 2,33

Passo 4

Vamos dar uma olhada no gráfico abaixo:

Como z = - 2,73 está dentro da região crítica, rejeitamos a hipótese nula H 0 .

Resposta

Os dados amostrais apoiam a afirmação de que a máquina libera dosagens de radiação com menos de 5,00 miliroentgens.

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