A mediana de uma variável aleatória contínua com função distribuição F é o valor de m tal que . Isto é, uma variável aleatória tem a mesma probabilidade de ser maior ou menor que sua mediana. Determine a mediana de X se X é
(a) uniformemente distribuída ao longo de (a, b);
(b) normal com parâmetros , ;
(c) exponencial com taxa .
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!
Nos é dado a seguinte informação
E também a seguinte relação
A – Para a letra a, temos uma distribuição uniforme, portanto
Como o intervalo é de , nós temos que
Usando da propriedade, nós temos que
Passo 2
B – Para a letra b, nós temos que
Passando para uma distribuição, nós temos que
Então temos que calcular aquele valor de z para o qual a probabilidade será igual a '0,5'. Da tabela de distribuição normal, podemos ver que em z = 0, a probabilidade é 0,5
Com isso, nós temos que
Passo 3
C – Como é uma exponencial com parâmetro , nós temos a seguinte função
Portanto, nós temos que resolver a integral dessa função, que será
Essa integral tem o seguinte resultado
Logo, a função cumulativa será igual a
Igualando essa função a , nós temos que
Com isso, nós obtemos o seguinte resultado
Aplicando o logaritmo, conseguimos tirar a exponencial
Com isso, temos que
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)