O melhor preditor quadrático de Y com respeito a X é igual a a + b X + c X 2 , onde a,b e c são escolhidos para minimizar E Y - a + b X + c X 2 2 . Determine a, b e c.

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Este exercício é um caso muito especial do exercício anterior onde X 1 = X e X 2 = X 2 . Neste caso, nós temos que

C o v X 1 , X 2 = C o v X , X 2 = E X 3 - E X E ( X 2 )

C o v Y , X 1 = C o v Y , X = E X Y - E X E ( Y )

C o v Y , X 2 = C o v Y , X 2 = E X 2 Y - E X 2 E ( Y )

V a r X 1 = V a r X

V a r X 2 = V a r ( X 2 )

Passo 2

Do exercício anterior, nós temos

b = C o v X 1 , X 2 C o v Y , X 2 - C o v Y , X 1 V a r ( X 2 ) C o v X 1 , X 2 2 - V a r X 1 V a r ( X 2 )

c = C o v X 1 , X 2 C o v Y , X 1 - C o v Y , X 2 V a r ( X 1 ) C o v X 1 , X 2 2 - V a r X 1 V a r ( X 2 )

E

a = E Y - b E X 1 - c E ( X 2 )

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)