A moda de uma variável aleatória contínua com densidade f é o valor de x no qual f(x) atinge seu máximo. Calcule a moda de X nos casos (a), (b) e (c) do Exercício Teórico 5.13
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!
A - Função de densidade de uma distribuição uniforme no intervalo é igual a
Aqui vemos facilmente que a função assume o valor máximo de em cada ponto de
o intervalo , então o modo é cada ponto do intervalo é .
Passo 2
B - A distribuição normal com parâmetros e tem uma função de densidade igual a:
Fazendo a derivada, nós obtemos o seguinte resultado
Observe que a expressão acima é igual a zero se e somente se . Portanto, o único modo é , pois é o único máximo da função .
Passo 3
C - A função de densidade da distribuição exponencial com parâmetro é
Vamos mostrar que não há pontos estacionários no intervalo aberto . Nós temos que
Observe que para todos , nós temos que , então não há nenhum ponto estacionário nesse intervalo. Além disso, devido ao fato de que a primeira derivada é negativa, f é decrescente nesse intervalo. No lado da ordem, f é igual a zero em . Assim, o máximo é assumido no valor 0. Portanto, o modo de distribuição exponencial é 0
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)