Uma moeda honesta é jogada continuamente até que dê cara pela décima vez.

Seja X o número de coroas que aparecem. Calcule a função de probabilidade de X.

Passo 1

Fala galeraaa!

Vamos que vamos! ☺

Observe que X ∈   N 0 . Pegue qualquer   n ∈   N 0 .

Evento X = n significa que jogamos nossa moeda n + 10 vezes, em n jogadas tivemos cara, em 10 jogadas tivemos coroa.

Todos os posicionamentos de cara e coroa são possíveis, a única coisa que devemos ter em mente é que o último lançamento teve que ser cara desde que paramos de girar naquele momento.

Então, de primeira n + 10 - 1 lugares escolher 9 deles e dizer que tínhamos chefes lá.

Então, a probabilidade de que X = n é dada por:

P X = n = n + 10 - 1   9   ⋅ 1 2 n + 10

A distribuição apresentada acima é conhecida como binomial negativa.

Resposta

X apresenta distribuição binomial negativa.

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