Uma moeda honesta é jogada 10 vezes. Determine a probabilidade de ocorrência de uma série de 4 caras consecutivas:
a) usando a fórmula deduzida no texto;
b) usando as equações recursivas deduzidas no texto.
c) Compare a sua resposta com aquela dada pela aproximação de Poisson.
Passo 1
Fala galeraaa!
Vamos que vamos! ☺
Para o item (a), definimos o evento que marca que a partir do eu posição em diante, temos para cabeças consecutivas.
Da fórmula de inclusão-exclusão, temos que a probabilidade de existir tal sequência é:
já que temos isso n - para +1 = 7. Utilizando a fórmula, temos que a probabilidade e igual a:
Utilizamos o software R que apresenta como resposta: 0, 2451343.
Passo 2
Para o item (b), se marcarmos com a probabilidade de existir uma sequência de para cabeças consecutivas, de acordo com a relação recursiva apresentada no conteúdo, temos:
Onde, temos:
Utilizamos o software R que apresenta como resposta: 0, 2451172.
Passo 3
Para o item (c), utilizando , marcamos o evento em que o mais longo golpe de caras consecutivas é maior que 4. Temos que a aproximação de Poisson dessa probabilidade é de:
Logo, a probabilidade de que exista um golpe de comprimento 4 ou maior que 4 é de:
Resposta
a) 0, 2451343.
b) 0, 2451172.
c) 0, 2211992.