Uma moeda com probabilidade p = 2 3 de dar cara é jogada 6 vezes. Calcule a entropia do resultado desse experimento.

Passo 1

Fala galeraaa!

Vamos que vamos!

Estamos considerando o vetor aleatório X = ( X 1 ,   … ,   X 6 ) onde X i são variáveis ​​independentes igualmente distribuídas com distribuição:

X i ∼   B e r n 2 3

Vamos encontrar a entropia de X . Nós temos o seguinte:

H ( X ) = - ∑ x ∈ 0,1 6 p ( x ) l o g   p ( x )

Esta soma contém 2 6 somas. Nós temos:

- ∑ x ∈ 0,1 6 p x l o g   p x = 6 0 1 3 6 log ⁡ 1 3 6            

=   - 6 1 1 3 5 2 3   log ⁡ 1 3 5 1 6

= 6 6 2 3 6 log ⁡ 2 3 6  

Resumindo, acabamos assim:

H ( X ) = 5,5098

Resposta

H ( X ) = 5,5098