Uma moeda com probabilidade p de dar cara é jogada n vezes. Calcule o número esperado de séries de caras com tamanho 1, 2 e k, 1 ≤ k ≤ n .

Passo 1

Salve galera estudiosa, tudo certin??

Vamos para mais um problema de Probabilidade.

Vamos definir uma variável aleatória A i que indica quando o número de série de caras de tamanho k iniciou no lançamento i ou não, sendo i = 1, 2, ..., n – k + 1. Assim, temos que:

X =   ∑ i = 1 n - k + 1 A i

Calculando o valor esperado temos que:

E X =   ∑ i = 1 n - k + 1 E A i

Considerando que   E A i = P A i = 1 =   p k então:

E X =   ∑ i = 1 n - k + 1 E A i = n - k + 1 . p k

Resposta

E X =   n - k + 1 . p k