Mostre que:

E [Y] = int_0^(oo) P (Y > y) d y - int _ 0 ^ oo P (Y < - y) d y

Dica: Mostre que

int_0^(oo) P (Y < - y) d y = - int_0^(oo) x f y (x) . d x

int_0^(oo) P (Y > y) d y = int_0^(oo) x f y (x) d x

Passo 1

E aí.....tudo belezinha?

Considerando que A sub B , a intersecção destes conjuntos será igual a B, sendo assim:

P (A,B) = (P (B nnn A))/(P (B)) = (P (B))/(P (B)) = 1

Considerando isso vemos, que o complementar de B, se torna o A, sendo assim a segunda expressão fica:

P (A,B^c) = (P (A nnn B^c))/(P (A)) = (P (A nnn A))/(P (A)) = 0

Para a terceira expressão teremos:

P (B,A) = (P (A nnn B))/(P (A)) = (P (B))/(P (A))

Para a última expressão teremos que, o complementar de A não deve pertencer nem a A nem a B, e como o A contém o B, a intersecção entre esses eventos não existirá e consequentemente a probabilidade também não.

P (B,A^c) = (P (B nnn A^c))/(P (A^c)) = ∄

E agora, bora para a próxima questão =)

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)