Mostre como a dedução das probabilidades binomiais

P X = i = n i p i 1 - p n - 1 ,     i = 0 , … , n

Leva a uma demonstração do teorema binomial

x + y n = ∑ i = 0 n n i x i y n - i

Quando x e y são não negativos. Dica: Suponha p = x x + y

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Vamos definir uma variável aleatória X que é binomial com parâmetros n e p = x x + y . Nós sabemos que a soma de todas as probabilidades possíveis é igual a um, ou seja,

1 =   ∑ k = 0 n n k p k 1 - p n - k

Vamos substituir o p = x x + y e 1 - p = y x + y para obter o seguinte resultado

1 =   ∑ k = 0 n n k x x + y k y x + y n - k

Tirando o termo ( x + y ) do denominador do somatório, obtemos a seguinte configuração

x + y n = ∑ k = 0 n n k x k y n - k

Então provamos o teorema binomial.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)