Mostre que, se Y = a + b X , então

p (X , Y) = {[[+ 1 , s e b > 0],[- 1 , s e b < 0]])

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Temos que lembrar dos conceitos de variância para uma V.A com a seguinte distribuição ( Y = a + b X ) , logo

p (X , Y) = (C o v (X , Y))/(sqrt(V a r (X)) sqrt(V a r (Y)))

Temos o seguinte conceito,

C o v (X , Y) = C o v ( X , a + b X )

Podemos inferir a seguinte informação

C o v (X , Y) = 0 + b C o v (X , X) = b V a r ( X )

Passo 2

Temos a seguinte informação para a variável Y

V a r (Y) = V a r (a + b X) = 0 + b^2 V a r (X)

Agora, nós temos que

p (X , Y) = (b V a r (X))/(sqrt(V a r (X)) sqrt(b^2 V a r (X)))

Então, finalmente

p (X , Y) = {[[+ 1 , s e b > 0],[- 1 , s e b < 0]])

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)