Mostre que X é estocasticamente maior que Y se e somente se para todas as funções crescentes f.
Dica: Mostre que , depois mostrando que , e então usando o Exercício Teórico 7.7. Para mostrar que se para todas as funções crescentes f, defina uma função crescente f apropriada.
Passo 1
Salve galera estudiosa, tudo certin??
Vamos para mais um problema de Probabilidade.
Vamos supor que X é estocasticamente maior que Y, adotemos uma função f crescente. Iremos mostrar que f(X) é estocasticamente maior que f(Y), como f é uma função crescente, ela é bijetora, então existe uma função inversa. Desse modo, temos que
Se f(X) é estocasticamente maior que f(Y), pelo resultado do exercício teórico 7.7. temos que:
De resultados anteriores já sabemos que
e
Assim, podemos concluir que o que mostra que X é estocasticamente maior que Y.
Como queríamos demonstrar.
Resposta
Veja a demonstração.