Mostre que, se X e Y são independentes, então
A – no caso discreto;
B – no caso contínuo;
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!
A – Vamos começar pelo lado esquerdo, nós temos que
Com isso, nós temos que
Onde a segunda igualdade é a consequência do fato de e serem independentes.
Passo 2
B – Vamos começar de novo pelo lado esquerdo, para , nós temos que
Por causa da independência, nós temos que
Então, nós temos que a integral é igual a
Então nós provamos os dois casos.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)