Enunciado

Mostre que, se X tem função densidade f, então

E g x = ∫ - ∞ ∞ g x f x d x

Dica'. Usando o Exercício Teórico 5.2, comece com E g x = ∫ 0 ∞ P g X > y d y - ∫ 0 ∞ P g X < - y d y e então proceda como na demonstração dada no texto quando g   X   ≥ 0

Passo 1

E aí.....tudo belezinha?

Considerando que   A ⊂ B , a intersecção destes conjuntos será igual a B, sendo assim:

P A B = P B ⋂ A P B = P B P B = 1

Considerando isso vemos, que o complementar de B, se torna o A, sendo assim a segunda expressão fica:

P A B c = P A ⋂ B c P A = P A ⋂ A P A = 0

Para a terceira expressão teremos:

P B A =   P A ⋂ B P A = P B P A

Para a última expressão teremos que, o complementar de A não deve pertencer nem a A nem a B, e como o A contém o B, a intersecção entre esses eventos não existirá e consequentemente a probabilidade também não.

P B A c = P B ⋂ A c P A c = ∄

E agora, bora para a próxima questão =)

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)