Mostre que, se X é uma variável aleatória hipergeométrica com parâmetro p, então

E 1 / X = - p l o g p 1 - p

Dica: Você precisará avaliar uma expressão da forma ∑ i = 1 ∞ a i / i . Para fazer isso, escreva a i i = ∫ 0 a x i - 1 d x , e então faça uma troca entre a soma e a integral.

Passo 1

Fala galera, beleza? Bora resolver o nosso exercício? Vamos começar pela letra (a).

Quando as 3 jogadas são feitas, nós temos um total de 2 3 = 8 combinações possíveis para cada moeda.

Agora, se todas as moedas derem cara ou coroa, a probabilidade é de p = 2 8 .

Ok, agora vamos em busca do que o enunciado pede. Com isso, vamos achar:

P = 2 8 2 × 6 8

P = 3 64

Passo 2

Show, agora vamos para a letra (b).

Para que seja necessário mais que 4 rodadas, é por que houve falha nessas 4, logo:

P = 1 4 4 = 1 256

Resposta

a )   P = 3 64

b )   P = 1 256