Enunciado
Probabilidade e Estatística - Probabilidade, um curso moderno com aplicações, de Sheldon Ross- Ed: 8º - Capítulo 5.Exercícios Teóricos - Ex. 9
Mostre que Z é uma variável aleatória normal padrão pois, para x > 0
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!
A – Primeiro vamos definir como uma V.A normal de parâmetros aproximados a , ou seja,
Nós temos que
Onde a primeira equação é válida, pois multiplicamos a desigualdade por -1, e
a segunda igualdade vale desde e tem a mesma distribuição desde que é
simétrico em torno de zero.
Passo 2
B – Nós temos que
Lembrando que a união na teoria de conjuntos pode ser basicamente uma soma (desculpa matemáticos se eu falei alguma heresia). Com isso, nós temos que
Podemos inferir que é a mesma coisa que , com isso
O que já foi provado na letra a)
Passo 3
C – Nós temos que
Usando as propriedades da distribuição normal
Com isso, nós temos que
Pronto, todas as questões demonstradas
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)