Mostre que, se X é uma variável aleatória de Poisson com parâmetro λ, então
Agora use esse resultado para calcular .
Passo 1
Fala galera, beleza? Bora resolver o nosso exercício? Vamos lá.
Para provarmos a igualdade, vamos precisar da fórmula principal de :
Para começarmos, vamos fazer duas pequenas mudanças na fórmula:
Jogando na fórmula:
Show, agora vamos fazer uma mudança de variáveis,:
Logo:
Show, provamos a igualdade, agora vamos calcular o que é pedido no enunciado.
Passo 2
Ok, vamos calcular aqui :
Abrindo o quadrado:
Ok, reparem na nossa função que nós precisamos dos valores de e , então vamos calcular também:
Agora vamos calcular :
Passo 3
Beleza, agora vamos fazer todas as substituições necessárias:
Fazendo a primeira substituição:
Jogando agora na fórmula principal: