24. Motocicletas

Os preços de uma amostra aleatória de 20 motocicletas novas têm um desvio padrão de US$ 3.900. Use um nível de confiança de 90%.

Passo 1

Salve, fera! Tudo bem? Essa questão pode não ser tão simples. Vamos encará-la juntos?

Vamos começar pelo grau de liberdade que é dado por g . l . = n - 1 = 2 0 - 1 = 1 9 .

As áreas à direita de X R 2 e X L 2 são dados por:

X R 2 = 1 - c 2 = 1 - 0 , 9 0 2 = 0 , 0 5

X L 2 = 1 + c 2 = 1 + 0 , 9 0 2 = 0 , 9 5

Usando o grau de liberdade e os valores encontrados das áreas e consultado a tabela da distribuição qui-quadrado, obtemos os seguintes valores críticos:

X R 2 = 30,144

X L 2 = 10,117

Agora podemos determinar os intervalos de confiança, que serão dados por:

(a) Para o desvio padrão teremos o seguinte intervalo:

L i m i t e   i n f e r i o r =   n - 1 X R 2 . s = 2 0 - 1 3 0,144   . 3 900 ≈ 3096,28

L i m i t e   s u p e r i o r =   n - 1 X L 2 . s = 2 0 - 1 10,117   . 3 900 ≈ 5344,60

(b) O intervalo de confiança para a variância será o quadrado do intervalo para o desvio padrão, assim:

L i m i t e   i n f e r i o r = 3096,28 2 = 9586949,84

L i m i t e   s u p e r i o r = 5344,60 2 = 28564749,16

Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!

Resposta

Desvio padrão: (3096,28;5344,60).

Variância: (9586949,84;28564749,16).