Muitas pessoas acreditam que a variação diária no preço das ações de uma companhia na bolsa de valores é uma variável aleatória com média 0 e variância σ². Isto é, se representa o preço da ação no n-ésimo dia, então
onde são variáveis aleatórias independentes identicamente distribuídas com média 0 e variância σ². Suponha que o preço atual de uma ação seja 100. Se σ² = 1, o que pode ser dito a respeito da probabilidade de que o preço da ação exceda 105 após 10 dias?
Passo 1
Salve galera estudiosa, tudo certin??
Vamos para mais um problema de Probabilidade.
Vamos começar assumindo que hoje é o enésimo dia e preço a ação hoje é de 100. Sabendo que σ² = 1 e considerando os próximos 10 dias, temos:
Hoje:
1º Dia:
2º Dia:
3º Dia:
⁞
9º Dia:
10º Dia:
Logo, podemos ver que o preço da ação após o 10º dia é dado por
Devido a independência de X e as propriedades de valor esperado e variância, temos que:
e
Passo 2
Agora precisamos determinar a probabilidade . Para calcularmos essa probabilidade usemos o teorema do limite central:
Usando a tabela da curva distribuição normal para temos que: