Nascimentos. O número médio de nascimentos por minuto nos Estados Unidos, em um ano recente, era cerca de oito. Determine a probabilidade de que o número de nascimentos em qualquer minuto dado seja:

(b) pelo menos cinco.

(Fonte: Centers for Disease Control and Prevention.)

Passo 1

Oi galerinha, vamos resolver juntos esse exercício, que eu vou te ajudar!

A probabilidade de haver exatamente x ocorrências em um intervalo é:

P x = μ x ∙ e - μ x !

Onde:

e ≈ 2,71828 ;

μ número médio de ocorrências por intervalo unitário de referência.

Pelo enunciado temos que:

μ = 8

Iremos calcular as probabilidades para valores < 5 .

  • Para P ( 1 ) :
  • P 1 = 8 1 ∙ ( 2,71828 ) - 8 1 !

    P ( 1 ) = 0,0027

  • Para P ( 2 ) :
  • P 2 = 8 2 ∙ ( 2,71828 ) - 8 2 !

    P ( 2 ) = 0,0107

  • Para P ( 3 ) :
  • P 3 = 8 3 ∙ ( 2,71828 ) - 8 3 !

    P ( 3 ) = 0,0286

  • Para P ( 4 ) :

P 4 = 8 4 ∙ ( 2,71828 ) - 8 4 !

P ( 4 ) = 0,0573

Para determinarmos a probabilidade para que o número de nascimentos em qualquer minuto dado seja pelo menos cinco. Primeiramente precisamos somar as probabilidades calculadas acima:

P 1 ,   2 ,   3 ,   4 =   0,0027 + 0,0107 + 0,0286 + 0,0573

P 1 ,   2 ,   3 ,   4 = 0,0993

E agora iremos subtrair a soma de 1:

P p e l o   m e n o s   c i n c o = 1 - 0,0993

P p e l o   m e n o s   c i n c o = 0,9007

A probabilidade de que pelo menos cinco nascimentos ocorreram em qualquer minuto é 0,9007 .

Espero ter conseguido ajudar, até mais!

Resposta

P p e l o   m e n o s   c i n c o = 0,9007 .