Nascimentos. O número médio de nascimentos por minuto nos Estados Unidos, em um ano recente, era cerca de oito. Determine a probabilidade de que o número de nascimentos em qualquer minuto dado seja:

(c) mais que cinco.

(Fonte: Centers for Disease Control and Prevention.)

Passo 1

Oi galerinha, vamos resolver juntos esse exercício, que eu vou te ajudar!

A probabilidade de haver exatamente x ocorrências em um intervalo é:

P x = μ x ∙ e - μ x !

Onde:

e ≈ 2,71828 ;

μ número médio de ocorrências por intervalo unitário de referência.

Pelo enunciado temos que:

μ = 8

  • Para P ( 1 ) :
  • P 1 = 8 1 ∙ ( 2,71828 ) - 8 1 !

    P ( 1 ) = 0,002 7

  • Para P ( 2 ) :
  • P 2 = 8 2 ∙ ( 2,71828 ) - 8 2 !

    P ( 2 ) = 0,01 07

  • Para P ( 3 ) :
  • P 3 = 8 3 ∙ ( 2,71828 ) - 8 3 !

    P ( 3 ) = 0,02 86

  • Para P ( 4 ) :
  • P 4 = 8 4 ∙ ( 2,71828 ) - 8 4 !

    P ( 4 ) = 0,057 3

  • Para P ( 5 ) :

P 5 = 8 5 ∙ ( 2,71828 ) - 8 5 !

P ( 5 ) = 0,09 16

Para determinarmos a probabilidade para que o número de nascimentos em qualquer minuto dado seja mais que cinco. Primeiramente precisamos somar as probabilidades calculadas acima:

P 1 ,   2 ,   3 ,   4 ,   5 =   0,002 7 + 0,0107 + 0,0286 + 0,0573 + 0,0916

P 1 ,   2 ,   3 ,   4 ,   5 = 0,1909

E agora iremos subtrair a soma de 1:

P m a i s   q u e   c i n c o = 1 - 0,1909

P m a i s   q u e   c i n c o = 0,8091

A probabilidade de que mais de cinco nascimentos ocorreram em qualquer minuto é 0,8091 .

Espero ter conseguido ajudar, até mais!

Resposta

P m a i s   q u e   c i n c o = 0,8091 .