O National Center for Health Statistics (NCHS) mantém registros de muitos aspectos relacionados à saúde das pessoas, inclusive o peso ao nascer de todos os bebês nascidos nos Estados Unidos.

O peso de um bebê ao nascer está relacionado ao seu período de gestação (tempo entre a concepção e o nascimento). Para um dado período de gestação, os pesos ao nascer podem ser aproximados por uma distribuição normal. As médias e os desvios padrão dos pesos ao nascer para vários períodos de gestação são dados na Tabela 5.6.

Um dos vários objetivos do NCHS é reduzir a percentagem de bebês nascidos com baixo peso. A Figura 5.31 mostra os percentuais de nascimentos prematuros e com baixo peso, de 1996 a 2010.

Para cada período de gestação, qual é a probabilidade de que um bebê pesará entre 6 e 9 libras ao nascer?

(a) Menos que 28 semanas.

(b) De 28 a 31 semanas.

(c) De 34 a 36 semanas.

(d) Trinta e nove semanas

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

A - Vamos lá, o z-score é valor x menos a média μ , dividido pelo desvio padrão, com isso, nós temos que

z = x - μ σ = 6 - 1,90 1,23 = 3,33

z = x - μ σ = 9 - 1,90 1,23 = 5,77

Com esses valores, nós já podemos encontrar a probabilidade na tabela, logo

P 6 < X < 9 = P Z < 5,77 - P Z < 3,33 = 0,9999 - 0,9996 = 0,0003 = 0,03   %

Passo 2

B – Mesmo raciocínio para esse caso, o z-score é dado por

z = x - μ σ = 6 - 4,10 1,88 = 1,01

z = x - μ σ = 9 - 4,10 1,88 = 2,61

Agora pesquisando a tabela, nós temos que

P 6 < X < 9 = P Z < 2,61 - P Z < 1,01 = 0,9955 - 0,8483 = 0,1472 = 14,72   %

Passo 3

C – Para o caso da letra c, temos que a média é igual a μ = 6,14 e desvio padrão igual a σ = 1,29 , com isso

z = x - μ σ = 6 - 6,14 1,29 = - 0,11

z = x - μ σ = 9 - 6,14 1,29 = 2,22

Na tabela, nós temos que

P 6 < X < 9 = P Z < 2,22 - P Z < - 0,11 = 0,9868 - 0,4562 = 0,5306 = 53,06   %

Passo 4

D - Para o caso da letra d, temos que a média é igual a μ = 7,48 e desvio padrão igual a σ = 1,02 , com isso

z = x - μ σ = 6 - 7,48 1,02 = - 1,45

z = x - μ σ = 9 - 7,48 1,02 = 1,49

Na tabela, nós temos que

P 6 < X < 9 = P Z < 1,49 - P Z < - 1,45 = 0,9319 - 0,0735 = 0,8584 = 85,84   %

Resposta

a )   0,0003

b )   0,1472

c )   0,5306

d )   0,8584