Para uma Normal (5, 10) coletou-se uma amostra de tamanho 25 . Calcule:

  1. P(X̅ ≤ 4,8) .

Passo 1

Oi, tudo bem? Bora resolver mais um exercício?

Este exercício nos pede   P ( X - ≤ 4,8 ) .

Que basicamente é realizar o cálculo da probabilidade de a média amostral X - ser menor ou igual a 4.8 , dada uma distribuição normal e uma amostra de tamanho 25 .

Pra isso, ele nos deu que a normal é:

5,10

Ou seja, média μ = 5 e variância σ 2 = 10 .

Além disso, o tamanho da amostra é n = 25 .

Pelo Teorema do Limite Central (TLC), ou como a população já é Normal, a distribuição amostral da média X - também será Normal.

Passo 2

A média da distribuição amostral é μ X - :

μ X - = μ = 5

Desvio padrão da distribuição amostral:

σ X - = σ n = 10 25 = 3.162 5 = 0.6325

Queremos calcular P ( 4,5 ≤ X - ≤ 5,3 ) Para usar a tabela Z (Normal Padrão), devemos converter os valores de X - para escores Z .

Z = X - - μ X - σ X -

Daí, P ( X - ≤ 4,8 ) será dada por:

P X - ≤ 4,8 = P X - - μ σ n ≤ 4,8 - 5 10 25  

P X - ≤ 4,8 = P Z ≤ - 0,316

Pela tabela normal padrão, temos que:

P X - ≤ 4,8 = 0,376

Resposta

Assim, P X - ≤ 4,8 = 0,376 .

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