1.8 Novamente consulte o jogo de dardos explicado no Exemplo 1.2.7.
(a) Deduza a fórmula geral para a probabilidade de marcar i pontos.
(b) Mostre que P(marcar i pontos) é uma função decrescente de i, ou seja, à medida que os pontos aumentam, a probabilidade de pontuá-los diminui.
(c) Mostre que P(marcar i pontos) é uma função de probabilidade de acordo com os Axiomas de Kolmogorov.
Passo 1
Fala galerinha boa! Vamos realizar mais um exercício sobre probabilidade.
Letra (a): a fórmula geral para a probabilidade de marcar i pontos será:
P(pontuando exatamente i pontos) = P(dentro do círculo i) − P(dentro do círculo i + 1)
O círculo i tem raio , então:
Passo 2
Letra (b): Expandindo os quadrados na parte (a) encontramos:
Que é decrescente em i.
Passo 3
Letra (c): Seja .
Como i ≤ 5, P(i) ≥ 0 para todo i.
Por definição, P(S) = P(atingir o alvo) = 1, que é a probabilidade total.
Por último, temos que:
Bora fazer mais um? Te aguardo no próximo, hein! Até mais, pessoal!
Resposta
a)
b) , que é decrescente em i.
c)