Os nove jogadores em um time de basquete consistem em 2 centrais, 3 pivôs e 4 defensores. Se os jogadores formam 3 grupos com 3 jogadores cada, obtenha (a) o valor esperado e (b) a variância do número de trincas formadas por um jogador de cada tipo.

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

A – O valor esperado é dado por

E ∑ i = 1 3 X i =   ∑ i = 1 3 E X i

Substituindo os valores, nós temos que

E ∑ i = 1 3 X i = 2 7 + 2 7 + 2 7 = 6 7

Portanto,

E ∑ i = 1 3 X i = 6 7

Passo 2

B – A variância é dada por

V a r X i = 2 7 1 - 2 7 = 10 49

Para o caso de i ≠ j , o valor de E [ X i , X j ] é igual a

E X i , X j = P [ X i = 1 ,   X j = 1 ]

Que será a mesma coisa que

E X i , X j = P X i = 1 P X j = 1 X i = 1 = 2 1 3 1 4 1 9 3 ∙ 1 1 2 1 3 1 6 3

Com isso, nós temos que a variância de X i é dada por

V a r ∑ i = 1 3 X i = 0,6367

Resposta

a ) E ∑ i = 1 3 X i = 6 7

b )   V a r ∑ i = 1 3 X i = 0,6367