O número de anos que um rádio funciona é exponencialmente distribuído com h = 1/8. Se João comprar um rádio usado, qual é a probabilidade de que ele funcione por mais 8 anos

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Seja X o número de anos que um rádio funciona, nós não sabemos a idade do rádio em segunda mão de Jones, mas, dado que ainda está a funcionar, podemos supor que a sua idade é a valor esperado de X , dado por E X = 1 λ = 1 1 8 = 8  

Portanto, a probabilidade condicional de que o rádio de Jones funcione para outros 8 anos (conforme especificado na questão) seria dado por

P X < 16 X ≥ 8 = P X ≥ 16 ; X ≥ 8 P { X ≥ 8 }

Temos que resolver essa probabilidade condicional

Passo 2

Essa probabilidade é bem simples de resolver, primeiro vamos atacar a seguinte relação

P X ≥ 16 ; X ≥ 8 = P { X ≥ 16 }

Portanto,

P X ≥ 16 X ≥ 8 = P X ≥ 16 P X ≥ 8 = e - 1 8 ∙ 16 e - 1 8 ∙ 8 = e - 1

Portanto, o valor é igual a e - 1 .

Resposta

e - 1