Enunciado

O número de minutos jogados por certo jogador de basquete em um jogo aleatoriamente escolhido é uma variável aleatória cuja função densidade de probabilidade é dada na figura a seguir:

Determine a probabilidade de que o jogador jogue

(a) mais de 15 minutos;

(b) entre 20 e 35 minutos;

(c) menos de 30 minutos;

(d) mais de 36 minutos.

Passo 1

E aí..... Tudo Beleza? Bora para o exercício =)

Interpretando o gráfico podemos encontrar as probabilidades que precisamos para realizar os cálculos, considerando que o jogador jogue mais de 15 minutos devemos, utilizar a probabilidade de X ≤ 15 , que pode ser dada por X=15. Que pode ser interpretada no gráfico através da área da função, sendo assim:

P X > 15 = 1 - P X ≤ 15 = 1 - 5 . 0,025 + 10.0 = 0,875

Passo 2

Para resolver as próximas letras usaremos os mesmos conceitos, para a letra b, realizaremos o cálculo da área dos extremos delimitados, sendo assim:

P 20 < X < 35 = 10 . 0,05 + 5 . 0,025 = 0,625

Passo 3

Na letra c, faremos a área de todo o espaço referente a x < 30 .

P X < 30 = 10.0 + 10 . 0,025 + 10 . 0,05 = 0,75

Passo 4

O mesmo faremos com a letra d:

P X > 36 = 4 . 0,025 = 0,1

Resposta

  1. P X > 15 = 0,875 ;
  2. P 20 < X < 35 = 0,625 ;
  3. P X < 30 = 0,75 ;
  4. P X > 36 = 0,1 .

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