O número de ovos deixado em uma árvore por um inseto de certo tipo é uma variável aleatória de Poisson com parâmetro λ . Entretanto, tal variável aleatória só pode ser observada se for positiva, já que se ela for igual a O não podemos saber se tal inseto pousou na folha ou não. Se Y representa o número de ovos depositados, então

P Y = i = P X = i | X > 0

onde X é Poisson com parâmetro λ . Determine E Y .

Passo 1

Fala galera, beleza? Bora resolver o nosso exercício? Vamos lá.

Para calcularmos a probabilidade, vamos usar:

E Y = ∑ i = 1 ∞ i P X = i | P X > 0

E Y = E X P X > 0 = E X 1 - P X = 0

E Y = λ 1 - e - λ

Resposta

E Y = λ 1 - e - λ