O número de pessoas que entram em uma farmácia em certo horário é uma variável aleatória de Poisson com parâmetro λ = 10. Calcule a probabilidade condicional de que no máximo 3 homens tenham entrado na farmácia dado que 10 mulheres entraram naquele momento. Que hipóteses você adotou?
Passo 1
Fala galera, beleza? Bora resolver o nosso exercício? Vamos lá.
Vamos denotar o número de pessoas que entram em uma farmácia em determinada hora como
A função densidade de probabilidade de distribuição de Poisson vai ser:
Aqui assumiremos que as chances de homens e mulheres entrarem na loja são iguais, então:
Jogando na fórmula da densidade:
Passo 2
Show, agora partiu calcular galera! Vamos achar a probabilidade condicional de que no máximo 3 homens tenham entrado na drogaria, dado que 10 mulheres entraram naquela hora:
Vamos calcular em partes. Primeiro vamos atrás de P(10W):
Passo 3
Beleza, agora vamos atrás do restante:
Beleza, fazendo as contas usando a fórmula do enunciado:
Fazendo todas as contas