Se Y = a X + b , onde a e b são constantes, expresse a função geratriz de momentos Y em termos da função geratriz de momentos X.

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Nós precisamos encontrar a FGM de Y = a X + b , onde a , b ∈ R , então

M Y t = E [ e t Y ]

Substituindo o Y , nós obtemos

M Y t = E [ e t a X + b ]

Desenvolvendo o termo do lado direito

M Y t = E [ e a t X e t b ]

Passo 2

O termo e t b é constante, podemos tirar da esperança, com isso, nós temos que

M Y t = e t b E e a t X = e t b M X ( a t )

Na primeira e na última igualdade usamos a definição da função geradora de momentos e na quarta igualdade usamos linearidade de esperança.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)