Para uma outra abordagem de solução para o Exercício Teórico 7.33, suponha que , represente o número de jogadas necessárias para se obter uma série de r caras consecutivas.
A – Determine .
B – Determine em termos de
C – O que é ?
D – O que é ?
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!
A - É nos dado que precisávamos de jogadas para obter a corrida de caras. Vamos ver o que acontece no próximo jogada. Se virarmos um cara, completaremos um corrida de caras consecutivas. Nesse caso, precisávamos de jogadas. Se virarmos uma coroa, vamos arruinar nosso lançamento até agora e somos forçados a começar a lançar novamente. Então a equação é
Com isso, nós temos que
Passo 2
B - Se aplicarmos a esperança à relação anterior, acabamos com
O que implica em
C - Observe que a variável aleatória marca a primeira vez que obtemos uma Cara. Então, tem distribuição geométrica com parâmetro de sucesso . Portanto
Passo 3
D – Vamos determinar em termos de usando relação de . Nós temos que
Com isso, nós temos que
De modo indutivo, nós terminamos em
Então, nós temos
.