Peças defeituosas. Um vendedor de peças de automóvel descobriu que 1 em cada 100 peças vendidas é defeituosa. Calcule a probabilidade de que:

(c) nenhuma das 10 primeiras peças vendidas seja defeituosa.

Passo 1

Olá pessoal, vem comigo que vou te ajudar!

Vamos relembrar que a probabilidade de que o primeiro sucesso ocorra na tentativa número x é:

P x = p ∙ q x - 1

Onde:

q = 1 - p

Para determinar a probabilidade de que nenhuma das 10 primeiras peças vendidas seja defeituosa. Primeiramente iremos calcular a probabilidade de que a primeira peça defeituosa seja, a 1ª, 2ª, 3ª, 4ª, 5ª, 6ª, 7ª, 8ª, 9ª ou 10ª. Temos:

p = 1 100 = 0,01

Logo:

q = 1 - p = 1 - 0,01

q = 0,99

  • Para P ( 1 ) :
  • P x = p ∙ q x - 1

    P 1 = 0,01 ∙ 0,99 1 - 1 = 0,01 ∙ 0,99 0

    P 1 = 0,01

  • Para P ( 2 ) :
  • P 2 = 0,01 ∙ 0,99 2 - 1 = 0,01 ∙ 0,99 1

    P 2 = 0,0099

  • Para P ( 3 ) :
  • P 3 = 0,01 ∙ 0,99 3 - 1 = 0,01 ∙ 0,99 2

    P 3 = 0,0098

  • Para P ( 4 ) :
  • P 4 = 0,01 ∙ 0,99 4 - 1 = 0,01 ∙ 0,99 3

    P 4 = 0,009 7

  • Para P ( 5 ) :
  • P 5 = 0,01 ∙ 0,99 5 - 1 = 0,01 ∙ 0,99 4

    P 5 = 0,009 6

  • Para P ( 6 ) :
  • P 6 = 0,01 ∙ 0,99 6 - 1 = 0,01 ∙ 0,99 5

    P 3 = 0,009 5

  • Para P ( 7 ) :
  • P 7 = 0,01 ∙ 0,99 7 - 1 = 0,01 ∙ 0,99 6

    P 7 = 0,009 4

  • Para P ( 8 ) :
  • P 8 = 0,01 ∙ 0,99 8 - 1 = 0,01 ∙ 0,99 7

    P 8 = 0,009 3

  • Para P ( 9 ) :
  • P 9 = 0,01 ∙ 0,99 9 - 1 = 0,01 ∙ 0,99 8

    P 9 = 0,009 2

  • Para P ( 10 ) :

P 10 = 0,01 ∙ 0,99 10 - 1 = 0,01 ∙ 0,99 9

P 10 = 0,0091

Então, calculamos a seguir a soma das probabilidades resultantes:

P 1 ,   2 ,   3 ,   4 ,   5 ,   6 ,   7 ,   8 ,   9   o u   10 = P 1 + P 2 + P 3 + … + P ( 10 )

P 1 ,   2 ,   3 ,   4 ,   5 ,   6 ,   7 ,   8 ,   9   o u   10 = 0,0955

O valor 0 , 0955 é a probabilidade de que a primeira peça defeituosa seja, a 1ª, 2ª, 3ª, 4ª, 5ª, 6ª, 7ª, 8ª, 9ª ou 10ª, para que nenhuma das 10 primeiras peças vendidas seja defeituosa iremos fazer o seguinte:

P n e n h u m a   d a s   10   p r i m e i r a s   p e ç a s   v e n d i d a s = 1 - 0 , 0955

P n e n h u m a   d a s   10   p r i m e i r a s   p e ç a s   v e n d i d a s = 0 , 9045

Portanto, a probabilidade de que nenhuma das 10 primeiras peças vendidas seja defeituosa é 0 , 9045 .

Até mais pessoal!

Resposta

P n e n h u m a   d a s   10   p r i m e i r a s   p e ç a s   v e n d i d a s = 0,9045 .