Em uma pesquisa com 2.383 adultos americanos, 1.073 acham que deveria haver maior regulação governamental nas companhias de petróleo. (Adaptado de: Harris Interactive.)
- Encontre a estimativa pontual para a proporção populacional de adultos americanos que acham que deveria haver maior regulação governamental nas companhias de petróleo.
- Construa um intervalo de confiança de 95% para a proporção populacional. Interprete os resultados.
- Determine o tamanho mínimo de amostra necessário para estimar a proporção populacional ao nível de confiança de 99% de modo a assegurar que a margem de erro máxima seja de 3% da proporção populacional.
Passo 1
Olá pessoal, pelo enunciado temos que:
;
.
- A estimativa pontual para a proporção populacional , é dado por:
Passo 2
No item (b), queremos construir um intervalo de confiança de 95%, para isso iremos verificar se a distribuição amostral de pode ser aproximada por uma distribuição normal, ou seja:
Onde:
Então:
Sendo assim, podemos dizer que a distribuição amostral de pode ser aproximada por uma distribuição normal. Iremos encontrar o valor crítico () correspondente ao nível de confiança de 95% (). Para isso utilizaremos a Tabela de distribuição normal, da seguinte maneira:

Temos que . Com isso conseguimos calcular a margem de erro :
Limite inferior:
Limite superior:
Intervalo:
Com 95% de confiança, podemos dizer que a proporção populacional de adultos americanos que acham que deveria haver maior regulação governamental nas companhias de petróleo está entre 43,0% e 47,0%.
Passo 3
No item (c) queremos descobrir o tamanho mínimo da amostra para:
;
.
Precisamos do valor crítico () correspondente ao nível de confiança (). Para isso utilizaremos a Tabela de distribuição normal, da seguinte maneira:

Temos que . E já sabemos:
;
.
Com isso conseguimos calcular o tamanho da amostra ():
Como é decimal, iremos arredondar para o próximo no inteiro, ou seja, .
Resposta
- . Com 95% de confiança, podemos dizer que a proporção populacional de adultos americanos que acham que deveria haver maior regulação governamental nas companhias de petróleo está entre 43,0% e 47,0%.
- .