1. Uma pesquisa com adultos nos Estados Unidos dedcobriu que 21% classificam o sistema de saúde como excelente. Você seleciona aleatoriamente 40 adultos e pergunta como eles classificam o sistema de saúde nos Estados Unidos. (Fonte: Gallup.)

(a) Verifique se uma distribuição normal pode ser usada para aproximar a distribuição binomial.

(b) Encontre a probabilidade de que no máximo 14 adultos classifiquem o sistema de saúde dos Estados Unidos como excelente.

(c) É incomum, para exatamente 14 de 40 adultos, classificar o sistema de saúde dos Estados Unidos como excelente? Explique seu raciocínio.

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

A – Dado que

n = 40

p = 21   % = 0,21

Requisitos para uma aproximação normal da distribuição binomial:

n p ≥ 5   e   n q ≥ 5

Calculando os termos, nós temos que

n p = 40 0,21 = 8,4 ≥ 5

n q = n 1 - p = 40 1 - 0,21 = 31,6 ≥ 5

Assim os requisitos são satisfeitos e podemos então aproximar a distribuição binomial pela distribuição normal.

Passo 2

B - Precisamos determinar a probabilidade de que o número de sucessos x seja no máximo 14.

P x ≤ 14 = P x < 14,5     U s a n d o   a   c o r r e ç ã o   d e   c o n t i n u i d a d e

O z-score é o valor (usando a correção de continuidade) diminuído pela média n p e dividido pelo desvio padrão n p q = n p 1 - p . Com isso, nós obtemos o seguinte resultado

z = x - n p n p 1 - p

Fazendo a substituição,

z = 14,5 - 40 ( 0,21 ) 40 0,21 1 - 0,21 ≈ 2,37

Determine a probabilidade normal correspondente usando a tabela de probabilidade normal

no apêndice:

P x ≤ 14 = P x < 14,5 = P z < 2,37 = 0,9911

Passo 3

C - Precisamos determinar a probabilidade de que o número de sucessos x seja no máximo 14.

P x ≥ 14 = P x > 1 3 , 5     U s a n d o   a   c o r r e ç ã o   d e   c o n t i n u i d a d e

O z-score é o valor (usando a correção de continuidade) diminuído pela média n p e dividido pelo desvio padrão n p q = n p 1 - p . Com isso, nós obtemos o seguinte resultado

z = x - n p n p 1 - p

Fazendo a substituição,

z = 1 3 , 5 - 40 ( 0,21 ) 40 0,21 1 - 0,21 ≈ 1,98

Determine a probabilidade normal correspondente usando a tabela de probabilidade normal

no apêndice:

P x ≥ 14 = P x > 14,5 = P z > 1 , 99 = 1 - P Z < 1,98

Com isso, nós temos que

P x ≥ 14 = 1 - 0,9761 = 0,0239

Um evento é considerado incomum, se a probabilidade for pequena. Geralmente, uma probabilidade é considerada pequena quando a probabilidade for menor que 0,05. Nesse caso, o evento é incomum, pois a probabilidade é menor que 0,05.

Resposta

a )   A   d i s t r i b u i ç ã o   n o r m a l   p o d e   s e r   u s a d a  

b )   0,9911

c )   I n c o m u m