Um pesquisador afirma que o custo médio anual para criar um filho (com idade até 2 anos) em áreas rurais é de . Em uma amostra aleatória de famílias em áreas rurais, o custo médio anual de criar um filho (com idade até 2 anos) é de . A amostra consiste em 800 crianças. Suponha que o desvio padrão populacional é de . Para , há evidência suficiente para rejeitar a afirmação? (Adaptado de: U.S. Department of Agriculture Center for Nutrition Policy and Promotion.)
- Identifique a afirmação e formule e ,
- Encontre o(s) valor(es) crítico(s) e identifique a(s) região(ões) de rejeição,
- Calcule a estatística de teste padronizada ,
- Decida se rejeita ou não rejeita a hipótese nula e
- Interprete a decisão no contexto da afirmação original.
Se for conveniente, use tecnologia.
Passo 1
Olá pessoal, vem comigo resolver essa questão no estilo Responde Aí!
Vamos relembrar as definições de e :
- Uma hipótese nula é uma hipótese estatística que contém uma afirmação de igualdade, tal como , ou .
- A hipótese alternativa é o complemento da hipótese nula. Em outras palavras, é uma afirmação que é aceita como verdadeira se for falsa e contém uma declaração de desigualdade estrita, tal como , ou .
Temos a seguinte afirmação: “custo médio anual para criar um filho (com idade até 2 anos) em áreas rurais é de ”, sendo assim:
- (afirmação);
.
Passo 2
Um teste bilateral com :
- A área à esquerda de :
- E a área à esquerda de :
Pela Tabela da distribuição normal padrão obtemos os escores:

Interpolando temos:


Interpolando:

;
.
E as regiões de rejeição:
;
.
Passo 2
Para o cálculo da estatística de teste padronizada , utilizaremos a seguinte equação:
Onde:
; ; ; .

Como está fora da região de rejeição, então não rejeitamos .
Resposta
- (afirmação);
- As regiões críticas são:
- Não rejeita .
- Não há evidência suficiente, ao nível de significância de 1% para rejeitar a afirmação de que o custo médio anual para criar um filho (com idade até 2 anos), por famílias em áreas rurais, é .
.
;
.
E as regiões de rejeição:
;
.