Um pesquisador afirma que o custo médio anual para criar um filho (com idade até 2 anos) em áreas rurais é de U S $   11.060 . Em uma amostra aleatória de famílias em áreas rurais, o custo médio anual de criar um filho (com idade até 2 anos) é de U S $   10.920 . A amostra consiste em 800 crianças. Suponha que o desvio padrão populacional é de U S $   1.561 . Para α = 0,01 , há evidência suficiente para rejeitar a afirmação? (Adaptado de: U.S. Department of Agriculture Center for Nutrition Policy and Promotion.)

  1. Identifique a afirmação e formule H 0 e H a ,
  2. Encontre o(s) valor(es) crítico(s) e identifique a(s) região(ões) de rejeição,
  3. Calcule a estatística de teste padronizada z ,
  4. Decida se rejeita ou não rejeita a hipótese nula e
  5. Interprete a decisão no contexto da afirmação original.

Se for conveniente, use tecnologia.

Passo 1

Olá pessoal, vem comigo resolver essa questão no estilo Responde Aí!

Vamos relembrar as definições de H 0 e H a :

  1. Uma hipótese nula H 0 é uma hipótese estatística que contém uma afirmação de igualdade, tal como , = ou .
  2. A hipótese alternativa H a é o complemento da hipótese nula. Em outras palavras, é uma afirmação que é aceita como verdadeira se H 0 for falsa e contém uma declaração de desigualdade estrita, tal como < , ou > .

Temos a seguinte afirmação: “custo médio anual para criar um filho (com idade até 2 anos) em áreas rurais é de U S $   11.060 ”, sendo assim:

  1. H 0 :   μ = 11060 (afirmação);
  2. H a :   μ ≠ 11060 .

    Passo 2

    Um teste bilateral com α = 0,01 :

  • A área à esquerda de - z 0 :
  • 1 2 α = 0,005

  • E a área à esquerda de z 0 :

1 - 1 2 α = 0,995

Pela Tabela da distribuição normal padrão obtemos os escores - z :

Interpolando temos:

z - ( - 2,58 ) - 2,57 - ( - 2,58 ) = 0,0050 - 0,0049 0,0051 - 0,0049

z =   - 2,575

Interpolando:

z - 2,57 2,58 - 2,57 = 0,9950 - 0,9949 0,9951 - 0,9949

z =   2,575

  • As regiões críticas são:
  • z 0 = - 2,575 ;

    z 0 = 2,575 .

    E as regiões de rejeição:

    z < - 2,575 ;

    z > 2,575 .

    Passo 2

    Para o cálculo da estatística de teste padronizada z , utilizaremos a seguinte equação:

    z = x - - μ σ n

    Onde:

    μ = 11060 ; x - = 10920 ; n = 800 ; σ = 1561 .

    z = 10920 - 11060 1561 800

    z = - 2,54

    Como z = - 2,54 está fora da região de rejeição, então não rejeitamos H 0 .

    Resposta

    1. H 0 :   μ = 11060 (afirmação);
    2. H a :   μ ≠ 11060 .

    3. As regiões críticas são:
    4. z 0 = - 2,575 ;

      z 0 = 2,575 .

      E as regiões de rejeição:

      z < - 2,575 ;

      z > 2,575 .

    5. z = - 2,54
    6. Não rejeita H 0 .
    7. Não há evidência suficiente, ao nível de significância de 1% para rejeitar a afirmação de que o custo médio anual para criar um filho (com idade até 2 anos), por famílias em áreas rurais, é U S $   11060 .