Um pesquisador afirma que a idade média dos habitantes de uma pequena cidade é maior que 32 anos. As idades (em anos) de uma amostra aleatória de 36 habitantes estão listadas abaixo. Para , há evidência suficiente para concordar com a afirmação do pesquisador? Suponha que o desvio padrão populacional é de 9 anos.

Para este teste, faça o seguinte:
- Identifique a afirmação e formule e .
- Determine se o teste de hipótese é unilateral à esquerda, unilateral à direita ou bilateral e se deve usar um teste , um teste ou um teste qui-quadrado. Explique seu raciocínio.
- Escolha uma das opções. Se for conveniente, use tecnologia.
- Decida se rejeita ou não rejeita a hipótese nula.
- Interprete a decisão no contexto da afirmação original.
Opção 1: Encontre o(s) valor(es) crítico(s), identifique a(s) região(ões) de rejeição e calcule a estatística de teste padronizada apropriada.
Opção 2: Calcule a estatística de teste padronizada apropriada e o valor .
Passo 1
Olá pessoal, vem comigo que eu vou te ajudar a resolver esse problema!
Do enunciado temos que:
;
;
;
.
Como a amostra é aleatória e , podemos formular nossas hipóteses com a seguinte afirmação de um pesquisador de que “que a idade média dos habitantes de uma pequena cidade é maior que 32 anos”
;
(afirmação).
Como a hipótese alternativa () contém , então o teste é unilateral à direita. Como o desvio padrão populacional () é conhecido, então utilizaremos o teste .
Passo 2
Como o teste é unilateral à direita e o nível de significância é , logo:
Logo:

A região crítica é:
.
E a região de rejeição:
.
Passo 3
Para o cálculo da estatística de teste padronizada , utilizaremos a seguinte equação:
Onde a média amostral é:

Logo:
Como está na região de rejeição, então rejeita . Há evidência suficiente, ao nível de significância de 10%, para suportar a afirmação do pesquisador de que a idade média dos habitantes de uma pequena cidade é maior que 32 anos.
Consegui te ajudar? Espero que sim, até mais!
Resposta
- ;
- O teste é unilateral à direita, porque a hipótese alternativa () contém . Utilizaremos o teste , porque o desvio padrão populacional () é conhecido e .
- A região crítica é:
- Rejeita .
- Há evidência suficiente, ao nível de significância de 10%, para suportar a afirmação do pesquisador de que a idade média dos habitantes de uma pequena cidade é maior que 32 anos.
(afirmação).
.
E a região de rejeição:
.
Estatística de teste padronizada :
.