Um pesquisador afirma que a idade média dos habitantes de uma pequena cidade é maior que 32 anos. As idades (em anos) de uma amostra aleatória de 36 habitantes estão listadas abaixo. Para α = 0,10 , há evidência suficiente para concordar com a afirmação do pesquisador? Suponha que o desvio padrão populacional é de 9 anos.

Para este teste, faça o seguinte:

  1. Identifique a afirmação e formule H 0 e H a .
  2. Determine se o teste de hipótese é unilateral à esquerda, unilateral à direita ou bilateral e se deve usar um teste z , um teste t ou um teste qui-quadrado. Explique seu raciocínio.
  3. Escolha uma das opções. Se for conveniente, use tecnologia.
  4. Opção 1: Encontre o(s) valor(es) crítico(s), identifique a(s) região(ões) de rejeição e calcule a estatística de teste padronizada apropriada.

    Opção 2: Calcule a estatística de teste padronizada apropriada e o valor p .

  5. Decida se rejeita ou não rejeita a hipótese nula.
  6. Interprete a decisão no contexto da afirmação original.

Passo 1

Olá pessoal, vem comigo que eu vou te ajudar a resolver esse problema!

Do enunciado temos que:

μ = 32 ;

n = 36 ;

σ = 9 ;

α = 0,1 0 .

Como a amostra é aleatória e n ≥ 30 , podemos formular nossas hipóteses com a seguinte afirmação de um pesquisador de que “que a idade média dos habitantes de uma pequena cidade é maior que 32 anos”

H 0 :   μ ≤ 32 ;

H a :   μ > 32 (afirmação).

Como a hipótese alternativa ( H a ) contém > , então o teste é unilateral à direita. Como o desvio padrão populacional ( σ ) é conhecido, então utilizaremos o teste z .

Passo 2

Como o teste é unilateral à direita e o nível de significância é α = 0 , 1 0 , logo:

α = 1 - 0 , 10 = 0,90

Logo:

A região crítica é:

z 0 = 1,28 .

E a região de rejeição:

z > 1,28 .

Passo 3

Para o cálculo da estatística de teste padronizada z , utilizaremos a seguinte equação:

z = x - - μ σ n

Onde a média amostral é:

x - = ∑ x n

x - = 1263 3 6 →   x - = 35,08

Logo:

z = 35,08 - 32 9 36

z = 2,05

Como t = 2 , 05 está na região de rejeição, então rejeita H 0 . Há evidência suficiente, ao nível de significância de 10%, para suportar a afirmação do pesquisador de que a idade média dos habitantes de uma pequena cidade é maior que 32 anos.

Consegui te ajudar? Espero que sim, até mais!

Resposta

  1. H 0 :   μ ≤ 32 ;
  2. H a :   μ > 32 (afirmação).

  3. O teste é unilateral à direita, porque a hipótese alternativa ( H a ) contém > . Utilizaremos o teste z , porque o desvio padrão populacional ( σ ) é conhecido e n ≥ 30 .
  4. A região crítica é:
  5. z 0 = 1,28 .

    E a região de rejeição:

    z > 1,28 .

    Estatística de teste padronizada z :

    z = 2,05 .

  6. Rejeita H 0 .
  7. Há evidência suficiente, ao nível de significância de 10%, para suportar a afirmação do pesquisador de que a idade média dos habitantes de uma pequena cidade é maior que 32 anos.