Uma pessoa joga uma moeda honesta até que dê coroa pela primeira vez. Se a coroa aparece na n-ésima jogada, a pessoa ganha 2 n reais. Seja X o número de vitórias do jogador. Mostre que E X = + ∞ . Este problema é conhecido como o paradoxo de São Petesburgo.

(a) Você pagaria R$ 1 milhão para jogar este jogo uma única vez?

(b) Você pagaria R$ 1 milhão por cada jogo caso você pudesse jogar o tanto de partidas que quisesse e tivesse que pagar somente depois que parasse de jogar?

Passo 1

Faaala galerinha do responde aí, tudo tranquilo!? Mais uma questão bem interessante desse livro pra agente resolver. VEEEMM.

Bom, quais são nossos valores possíveis de X aqui?

X = 2 i ,     i = 1 ,   2 ,   3 ,   … , n

Passo 2

A probabilidade de dar cara em cada um desses lançamentos é:

P X = i = 1 2 i

Daí, a esperança será dada por:

E X = ∑ i = 1 ∞ 2 i ⋅ 1 2 i =   ∞

Passo 3

a) A probabilidade de ganhar 1milhão ou mais em uma única rodada é muito pequena, você arriscaria?

b) Mesmo jogando várias e várias vezes a probabilidade de você ganhar um valor acima de um milhão é muito pequena. Pense só, o mínimo que deve acontecer para você ganhar acima de 1 milhão é você jogar a moeda pra cima 19 vezes e ela dar coroa e só na vigésima ela dar cara, aí você ganha mais de 1 milhão ( 2 20 ≅ 1.048.576 ). Eu acho mais provável você cansar antes de conseguir essa façanha de jogar uma moeda pra cima 19 vezes seguidas e ela dar coroa em todas elas kkkkkkk.

Estuda e trabalha bença pra tu ganhar teu milhão na boa e comprar tua railucs, rsrsrsrs.

Resposta

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