Uma pessoa possui 100 lâmpadas cujos tempos de vida são exponenciais independentes com média de 5 horas. Se as lâmpadas são usadas uma de cada vez, sendo a Iâmpada queimada imediatamente substituída por uma nova, obtenha uma aproximação para a probabilidade de que ainda exista uma Iâmpada funcionando após 525 horas.
Passo 1
Fala galeraaa!
Vamos que vamos!
Seja representando o tempo de vida (em horas) de ith lâmpada Suponha que as lâmpadas sejam usadas uma de cada vez, sendo a lâmpada defeituosa substituída imediatamente por uma nova. Além disso, deixe que esses tempos de vida sejam variáveis aleatórias exponenciais independentes com o parâmetro . Então:
e como é dado que os tempos de vida são variáveis com média de 5 horas, temos que então,
Seja X a vida útil total de todas as lâmpadas: .
Então, $X$ é uma variável aleatória gama com média e variância
Para aproximar a probabilidade desejada usamos o teorema do limite central:
(Observação: Utilizamos a tabela 5.1)
Resposta