N pessoas chegam separadamente em um jantar de negócios. Ao chegar, cada pessoa olha para ver se tem amigos entre aqueles presentes. Aquela pessoa então se senta ou na mesa de um amigo, ou em uma mesa desocupada caso nenhuma das pessoas presentes seja seu amigo. Supondo que cada um dos (r) pares de pessoas seja, independentemente, um par de amigos com probabilidade p, determine o número esperado de mesas ocupadas.
Dica: Considere X, igual a 1 ou 0, dependendo da i-ésima pessoa sentar-se ou não em uma mesa desocupada.
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!
Temos a informação que N pessoas chegam separadamente. Cada pessoa olha para ver se tem algum amigo entre os presentes, e senta-se à mesa de um amigo ou a uma mesa desocupada se nenhuma dessas presente é um amigo. Cada um das pares de pessoas é de forma independente, um par de amigos com probabilidade .
Vamos considerar se a i-ésima chegada se sentar em uma mesa anteriormente desocupada e caso contrário.
Passo 2
Vamos encontrar a esperança para o caso dos lugares ocupados. O número total de mesas ocupadas depois que todas as pessoas tenham chegado é de
Portanto,
E nesse caso
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