Enunciado

Uma pilha do tipo C está em condição de trabalho com probabilidade 0,7, enquanto

uma pilha do tipo D está em condição de trabalho com probabilidade 0,4. Uma pilha é selecionada aleatoriamente de um cesto com 8 pilhas do tipo C e 6 do tipo D.

(a) Qual é a probabilidade de a pilha funcionar?

(b) Dado que a pilha não funcione, qual é a probabilidade condicional de que

ela seja do tipo C?

Passo 1

Opa galeeeeera! Hoje vamos retirar escolher pilhas.

A probabilidade da pilha funcionar vai se dividir em 2 casos:

Caso 1: Você pega uma pilha tipo C e ela funciona.

Caso 2: Você pega uma pilha do tipo D e ela funciona.

Estes casos são disjuntos então a probabilidade da pilha funcionar será a soma das probabilidades.

Passo 2

Calculando a probabilidade do caso 1:

A probabilidade de se escolher uma pilha do tipo C será:

8 14 = 4 7 = 57.14 %

E a probabilidade desta pilha funcionar é de 70 % .

Então a probabilidade disto ocorrer será de:

0.7 ⋅ 0.5714 = 40 %

Passo 3

Calculando a probabilidade do caso 2:

A probabilidade de se escolher uma pilha do tipo D:

1 - 4 7 = 3 7 = 42.86 %

A probabilidade do caso 2 ocorrer será de:

0.4286 ⋅ 0.4 = 17.14 %

Então a probabilidade da pilha funcionar será de:

17.14 % + 40 % = 57.14 %

Passo 4

b) Vamos calcular a probabilidade de uma pilha não funcionar utilizando a mesma estratégia do passo anterior:

Escolher uma pilha tipo C e ela falhar:

57.14 % ⋅ 1 - 70 % = 17.14 %

Escolher uma pilha do tipo D e ela falhar:

42.86 % ⋅ 1 - 40 % = 25.75 %

Então a probabilidade de uma pilha aleatória falhar é de:

17.14 % + 25.75 % = 42.89 %

Então a probabilidade condicional procurada será:

17.14 % 42.89 % = 40 %

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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